SITUACIÓN PLANTEADA
Sidney y Eunice tienen un muñeco de nieve que se mueve y prende luces de colores, el sensor integrado funciona a base de la temperatura en la que se encuentren.
Determina cuando prende y se mueve después de una serie de cambios de temperatura de acuerdo a:
- -Cuando hay sol el muñeco solo se mueve.
- -Cuando no hay sol el muñeco solo prende.
- -Cuando hace frío el muñeco prende y se mueve.
- -Cuando llueve, el muñeco se apaga en automático.
Entrada: "0"--NO
"1"-- SI
Salida: F1 (mov) "0"-- no se mueve
"1"-- se mueve
F2 (luces) "0"--no prende
"1"--prende
a) hay sol b) hace frío c) llueve
DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN PLANTEADA
1.- Una vez planteado el problema que se va a resolver es necesario colocar la caja negra, para poner las entradas y salidas; ésta se obtiene identificando cuales son las entradas, que en este caso son a) hay sol, b) hace frío y c) llueve; es decir, son 3 entradas. Y se deben identificar las salidas, pueden ser 1, 2, 3 o más; en nuestra situación planteada salida es movimiento y luces; es decir, son 2, porque es lo que se busca obtener.
El diagrama queda de la siguiente manera:
a) Hay sol F1-Movimiento
b) Hace frío F2-Luces
c) Llueve
2.- OBTENER LA TABLA DE VERDAD
Cuando se tienen 3 variables en la entrada, como es nuestro caso se debe seguir el sistema de numeración correspondiente en números binarios; cuando son 2 variables en la entrada son 4 combinaciones, cuando son 3 variables son 8 combinaciones y al encontrarnos con 4 variables son 16 combinaciones.
Utilizaremos 8 combinaciones ya que solo contaos con 3 variables en la entrada. Y tendremos 2 salidas, el resultado debe ser el siguiente... Las combinaciones son "000", "001", "010","011","100", "101", "110" y "111".
ENTRADA
|
SALIDA
|
A
|
B
|
C
|
F1
|
F2
|
0
|
0
|
0
|
|
|
0
|
0
|
1
|
|
|
0
|
1
|
0
|
|
|
0
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0
|
0
|
|
|
1
|
0
|
1
|
|
|
1
|
1
|
0
|
|
|
1
|
1
|
1
|
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Consideremos que nuestra salida f1 es de movimiento y f2 es de las luces
Esta tabla se resuelve analizando las entradas y las salidas: nuestra primer combinación es "000" es decir, no hace frio, no hay sol y no llueve y según nuestra condición, cuando no hay sol el muñeco solo prende entonces no hay movimiento, así que en f1 que corresponde al movimiento queda en "0" y f2 que es de luces queda en "1".
Nuestra segunda combinación es "001"; lo cual indica que no hay sol, no hace frio y está lloviendo, según las condiciones debería prender las luces porque no hay sol, pero también dice que al llover ambos se apagan así que el resultado de f1 y f2 es de "0".
Mientras que la tercera combinación es "010" y aquí dice que no hay sol, hace frio y no llueve y en base a nuestras condiciones cuando hace frio ambos se encienden, por lo tanto f1 y f2 deben estar en "1".
Siguiendo este procedimiento hasta completar las combinaciones, la tabla debe quedar de la siguiente manera:
ENTRADA
|
SALIDA
|
A
|
B
|
C
|
F1
|
F2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
3.- FUNCIÓN LÓGICA.
Una vez teniendo la tabla de verdad, procede hacer la función lógica, la cual se obtiene descifrando solo los productos que resultan "1".
Si son 2 salidas entonces son 2 funciones lógicas, es decir en la primera salida se encuentra un "1" en la combinación "010", el primer "0" esta simbolizado por "A" pero al ser "0", se convierte en A' (A negada); el siguiente número es "1" y está en el área de "B" y por el hecho de ser "1" se conserva como b, mientras que en el último "0" pasa lo mismo que en el primero y queda como C' (C negada). Entonces queda de la siguiente manera: A'BC'.
En la combinación "110", al igual que en el primero debe considerarse la posición de los "0" o "1" para saber si en la función lógica será negado o no, aquí hay dos "1" juntos, lo cual quiere decir que A y B son normales mientras que C es "0", así que es negado; queda de la siguiente manera: ABC'.
Siguiendo este procedimiento con todos los "1"de la tabla, el resultado debe ser el siguiente:
f1=movimiento
A'BC'+AB'C'+ABC'
F2= luces
A'B'C'+A'BC'+ABC'
Después podemos ya realizar nuestro circuito lógico:
4.- Sin embargo para que el circuito no sea tan largo, se pueden reducir las funciones de dos maneras, la primera es por simplificación de productos, es decir se toman dos productos y se puede quitar una de las variables ya sea A, B o C.
Es decir, tenemos:
F1=movimiento
A'BC'+AB'C'+ABC'
Tomamos AB'C' y ABC’, como podemos ver solo no coincide B ya que una es negada y el otro no, entonces se junta los 2 términos que coinciden y se suman los que no coinciden:
A'C'(B+B')
Cuando sucede esto del paréntesis ese término se elimina, es una regla que se debe tomar en cuenta ya que al sumar esto el resultado da 1 y si se multiplican los productos por 1 el resultado será el mismo, entonces ahora queda : A'C'.
Recordamos que aún nos queda el producto: A'BC', se realiza exactamente lo mismo con alguna otra variable de la función original, la única que coincide con este es ABC' y se realiza la simplificación:
BC'(A+A')
Al igual que la anterior, de acuerdo a la regla se elimina lo que está entre paréntesis porque el resultado da 1 y al multiplicarse la función será la misma, entonces el resultado es: BC'
Al ya finalizar este procedimiento, podemos observar que ahora la función paso de ser
A'BC'+AB'C'+ABC' a AC'+BC'
Lo anterior es para la salida de movimiento, y se debe realizar lo mismo para la salida de las luces; al igual, se debe seguir el procedimiento y la función reducida será A'C'+BC'.
· Existe también otro método llamado mapa de Karnaugh, el cual es una tabla en la que se colocan "1" en la coordenada que indica la función lógica.
En un mapa de karnaugh se colocan 2 variables arriba y 2 en los laterales, pero en nuestro caso solo será una en el lateral porque solo tenemos 3 variables (A, B y C); A y B son arriba y C es en la lateral.
El mapa es una cuadricula que depende el número de variables que se tiene, en nuestro caso es de 5X3 como se muestra en el ejemplo.
A B
C
|
A B
0 0
|
A B
0 1
|
A B
1 1
|
A B
1 0
|
0
|
|
|
|
|
1
|
|
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Debemos revisar la tabla de verdad para poder realizar este mapa, con el método anterior ya se simplifico la función de f1, ahora la función de f2 la vamos a reducir con este método.
En la tabla de verdad se encuentran tres "1", el primero está en la combinación "000" lo cual quiere decir que A y B se encuentran en "0" y C también, según la coordenada se debe agregar el "1" en el espacio de 00x0 como se muestra en el ejemplo:
A B
C
|
A B
0 0
|
A B
0 1
|
A B
1 1
|
A B
1 0
|
0
|
1
|
|
|
|
1
|
|
|
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El segundo "1" está en la combinación "010" entonces A es 0, B es 1 y C es 0, siguiendo las coordenadas es AB x C es decir, 01 x 0 como se muestra a continuación:
A B
C
|
A B
0 0
|
A B
0 1
|
A B
1 1
|
A B
1 0
|
0
|
1
|
1
|
|
|
1
|
|
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En la combinación "110" también se encuentra un "1" lo cual nos indica que las coordenadas deben ser 11 x 0 tal como se menciona a continuación:
A B
C
|
A B
0 0
|
A B
0 1
|
A B
1 1
|
A B
1 0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
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Ya tenemos el cuadro con los elementos que nos indica la función lógica original, ahora solo se debe realizar la simplificación, para esto vamos a tomar 2 de los "1" pero deben estar juntos y no pueden ser 3, tomamos los dos primeros y observamos.
En el lugar de A en los 2 casos es 0 así que lo denominamos A'; en B en un caso es 0 y en el otro es 1 así que se eliminan por ser diferentes o bien, porque cambian de un número a otro; ambos están en 0 del lado de C así que se denomina C' y se denomina entonces
A'C'
Pero aún queda un "1" que lo vamos a unir con el que esta su lado, y realizaremos el mismo procedimiento; A cambia o pasa de ser 0 a 1, entonces se elimina; B se conserva en 1 así que sigue siendo B; mientras que C se encuentra en 0 así que será C', entonces el producto será:
BC'
A'C'+BC'La función lógica entonces quedara de la siguiente manera:
Tal como se previó en el método anterior, y si con este mapa se reduce la función
A'BC'+AB'C'+ABC' el resultado debe ser AC'+BC' como en el primer método.
5.- Para sacar la tabla de verdad es necesario volver a poner las 8 combinaciones correspondientes y traducir la función reducida; es decir, en f1 la función es BC'+AC' entonces de acuerdo a la tabla de verdad vamos a relacionar, sí nuestra primera combinación es "000" y tenemos BC' vamos a observar que B es 0 y pasa directo pero en la tabla de verdad, C es 0 y en la función es C' entonces sí es 0 cambia a 1 por que C' debe invertir el original; así que queda BC'=01 y la salida es 0, pero sí quedan dos "1" juntos entonces la salida va a ser de 1 y esto sucede en la combinación "010" en donde B pasa directo y queda 1 y C' invierte el 0 y resulta 1, entonces en esa combinación BC'=11, es decir, la salida es 1.
Este procedimiento debe llevarse a cabo en las 8 combinaciones de las dos salidas, (f1 y f2), las salidas de esta nueva tabla de verdad deben ser las mismas que la primera tabla como a continuación se muestra:
ENTRADA
|
BC’+AC’
|
F1
|
A’C’+BC’
|
F2
|
0
|
0
|
0
|
01+01
|
0
|
11+01
|
1
|
0
|
0
|
1
|
00+00
|
0
|
10+00
|
0
|
0
|
1
|
0
|
11+01
|
1
|
11+11
|
1
|
0
|
1
|
1
|
10+00
|
0
|
10+10
|
0
|
1
|
0
|
0
|
01+11
|
1
|
01+01
|
0
|
1
|
0
|
1
|
00+10
|
0
|
00+00
|
0
|
1
|
1
|
0
|
11+11
|
1
|
01+11
|
1
|
1
|
1
|
1
|
10+10
|
0
|
00+10
|
0
|
Y por lo tanto ahora nuestro circuito lógico ya no será tan extenso, ahora:
